Question

集合a中有n个元素，为什么a就有2的n次方个子集

Answer 1

证明如下：

2的n次方个子集

1个元素时，含有空集和它本身，共2个

2个元素时，含有空集+C（1/2）+C（2/2）=4=2²

3个元素时，含有空集+C（1/3）+C（2/3）+C（3/3）=8=2³

……

n个元素时，含有空集+C（1/n）+C（n-1/n）+……+C（n/n）=2的n次方

扩展资料

集合的特征：

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次 [6]  。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

Answer 2

这是一个总结好的公式，假设集合a中有n个元素，那么
含有0个元素的子集有：1个（空集）
含有一个元素的子集有：n个
含有2个元素的子集有：n*（n-1）/2个（组合中的得C n 2，这么写不知道能不能看明白）
含有3个元素的子集有：n*n*（n-1）（n-2）/2*3个
依次类推，含有n个元素的子集有1个（全集）
最后求和就得2^n

追答

Answer 3

那个2可以理解成这个元素有他或没他两种可能，所有的元素都存在这两种可能，所以就是2的n次方

Answer 4

每个元素可以在这个子集中,也可能不在,有两种可能.
共N个元素.
用乘法原理,子集可能有2*2*2*……*2 = 2^N种.

Answer 5