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选B。
A有反例：f(x)=|x-x0|，A的极限是0，但在x0处不可导；
C有反例：x≠0，f(x)=1；x=0，f(x)=0。C的极限也是0，但在x=0处同样不可导；
D中n为正数，只能说明f(x)在x0处右导数存在，不能说明其左导数也存在，并等于右导数，所以x0处导数是否存在也不可知。
A有反例：f(x)=|x-x0|，A的极限是0，但在x0处不可导；
C有反例：x≠0，f(x)=1；x=0，f(x)=0。C的极限也是0，但在x=0处同样不可导；
D中n为正数，只能说明f(x)在x0处右导数存在，不能说明其左导数也存在，并等于右导数，所以x0处导数是否存在也不可知。
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