Question

下一步怎么求极限

Answer 1

lim(x->0) x^2/[(b-cosx).√(a^2+x^2) ] =1 (0/0)
(b-cos0).√(a^2+0^2) =0
a(b-1) =0
a=0 (rej) or b=1
b=1
lim(x->0) x^2/[(b-cosx).√(a^2+x^2) ] =1
lim(x->0) x^2/[(1-cosx).√(a^2+x^2) ] =1
lim(x->0) x^2/[(1-cosx).a√(1+(x/a)^2) ] =1
lim(x->0) x^2/[a(1-cosx) ] =1
x->0
1-cosx ~ (1/2)x^2
=> a=2
ie
(a,b)= (2,1)

追问

你好像看错了 分母根号下是a＋x² 不是a²＋x²

能不能帮我重新算一下呢

追答

lim(x->0) x^2/[(b-cosx).√(a+x^2) ] =1 (0/0)
(b-cos0).√(a+0^2) =0
(√a)(b-1) =0
a=0 (rej) or b=1
b=1
lim(x->0) x^2/[(b-cosx).√(a+x^2) ] =1
lim(x->0) x^2/[(1-cosx).√(a+x^2) ] =1
lim(x->0) x^2/[(1-cosx).√a.√(1+(1/a)x^2) ] =1
lim(x->0) x^2/[√a.(1-cosx) ] =1
x->0
1-cosx ~ (1/2)x^2
=>
√a=2
a=4
ie
(a,b)= (4,1)

追问

答案a＝2√3欸

第三题

不好意思 我看错了

对不起😭

追答

a=4, 不是2√3
(a,b)= (4,1)
lim(x->0) x^2/[(b-cosx).√(a+x^2) ]

=lim(x->0) x^2/[(1-cosx).√(4+x^2) ]
=lim(x->0) x^2/[2(1-cosx).√(1+(1/4)x^2) ]
=lim(x->0) x^2/[2(1-cosx)]
=lim(x->0) x^2/x^2
=1
a=2√3, 肯定不对！

追问

嗯嗯 我明白了 蟹蟹你