Question

不知道对不对，高数

Answer 1

关于连续性： x→0+时，x^2=0，而sin1/x属于有界函数。根据定理：无穷小量乘以有界函数极限为0. 所以 limf(x)=limx^2sin(1/x)=0 而x→0-时，limf(x)=limx=0 所以函数在x=0连续 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 可导性！ f'(0+)=lim[f(0+x)-f(0)/x]=lim[x^sin(1/x)/x]=limxsin(1/x) x→0+时，x=0，而sin1/x属于有界函数。根据定理：无穷小量乘以有界函数极限为0. 所以 limf(x)=limx*sin(1/x)=0 f'(0-)=lim[f(0)-f(0-x)/x]=lim(0+x)/x]=lim1=1 因为f'(0+)≠f'(0-) 则函数在x=0处不可导！