Question

高数，这个题为什么我的做法是错的？

高数，这个题为什么我的做法是错的？左边是题

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Answer 1

对三角形区域求解是x的限不是从0到 y,而是从0到x=1-y，这个地方求错了，解法如下图，供参考。

Answer 2

你计算第二部分的积分上限写错了，不是y，而是1-y.

不过这题应该直接用极坐标积分，θ取值从0到π/2，ρ取值从1/(cosθ +sinθ)到1，答案应该是
1- π/4。

Answer 3

未知数区间在哪儿能判断不？

Answer 4

你后一积分上限 y 应为 1-y。还是用极坐标简单：
I = ∫<0, π/2>dt ∫<1/(cost+sint), 1>r^2cost dr/r^2
= ∫<0, π/2>costdt ∫<1/(cost+sint), 1>dr
= ∫<0, π/2>cost[1-1/(cost+sint)]dt
= [sint]<0, π/2> - ∫<0, π/2>dt/(1+tant), 后者令 u = tan(t/2)
= 1 - ∫<0, 1>2du//(1+2u-u^2) = 1 - ∫<0, 1>2du//[2-(u-1)^2]
= 1 - √2[arctan(u-1)/√2]<0, 1> = 1 + √2π/4.