数学 怎么写啊?

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mbcsjs
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匿名用户
2018-10-14
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如图所示,过点M作AD的垂线EM,垂足为点E。

(1)、

因为∠B=90°,AB∥CD,EM⊥AD,所以∠B=∠AEM=∠DEM=∠C=90°,

因为AM平分∠BAD,根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知BM=EM,

又因为M为BC中点,所以BM=EM=CM,且DM=DM,所以△CDM≌△EDM(HL),

有∠CDM=∠EDM,即DM平分∠ADC。

(2)、

由题(1)结论“∠B=∠AEM=90°,BM=EM,△CDM≌△EDM”,且AM=AM,

可知∠CMD=∠EMD,△ABM≌△AEM(HL),有∠AMB=∠AME,

又因为∠BMC=180°=∠AMB+∠AME+∠CMD+∠EMD

=2∠AME+2∠EMD

=2×(∠AME+∠EMD)

=2∠AMD,

所以∠AMD=180°÷2=90°,即AM⊥DM。

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