求解第七第八题，大学高等数学
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7. f(x) = lim<n→∞>(1-x/n)^n
= lim<n→∞>[(1-x/n)^(-n/x)]^(-x) = e^(-x)
lim<t→1+>f[1/(t-1)] = lim<t→1+> e^[-1/(t-1)] (即 e 的负无穷次方)
= 0
8. sin(xy) - ln(x+1) + lny = 1, x = 0 时， y = e。
两边对 x 求导得
(y+xy')cos(xy) - 1/(x+1) + y'/y = 0
将 x = 0 ， y = e 代人，得 e - 1 + y'(0)/e = 0
y'(0) = -e(e-1)
= lim<n→∞>[(1-x/n)^(-n/x)]^(-x) = e^(-x)
lim<t→1+>f[1/(t-1)] = lim<t→1+> e^[-1/(t-1)] (即 e 的负无穷次方)
= 0
8. sin(xy) - ln(x+1) + lny = 1, x = 0 时， y = e。
两边对 x 求导得
(y+xy')cos(xy) - 1/(x+1) + y'/y = 0
将 x = 0 ， y = e 代人，得 e - 1 + y'(0)/e = 0
y'(0) = -e(e-1)
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