Question

高数问题 求解这个不定积分

Answer 1

换元：
1-x=t,dx=-dt
∫x^2/(1-x)^100dx
=-∫(1-t)^2/t^100dt
=-∫1/t^100dt+∫2/t^99dt-∫1/t^98dt
=1/99*1/t^99-1/49*1/t^98+1/97*1/t^97+c
反带回去
=-1/99*1/(1-x)^99-1/49*(1-x)^98+1/97*(1-x)^97+c

追问

第三步没看懂

追答

直接积分！
d[t^(-99)]= -99*t^(-99-1)dt=-99*t^(-100)dt
所以
-∫1/t^100dt=1/99*[t^(-99)
不过貌似最后一步带换回来是写错了。
第一个没有负号