Question

数学几何图形题，求助！

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，以AC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，连接BD
第16题，左图，求BD的值

Answer 1

本题可以用余弦定理计算：BC=16；
∵AC=10，∴CD=5√2；
过A作AE⊥BC交BC于E，则AE为BC的垂分线，AC=10，CE=16/2=8，AE=√（10²-8²）=6，于是，
在△ACE中，sin∠ACE=6/10=3/5；cos∠ACE=8/10=4/5
△ACD为等腰直角三角形，∠ACD=45°，sin∠ACD=cos∠ACD=√2/2
可知：cos∠DCE=cos（∠ACD+∠ACE）
=cos∠ACD×cos∠ACE-sin∠ACD×sin∠ACE
=(√2/2×4/5）-（√2/2×3/5）
=√2/10
∴BD=√（BC²+CD²-2×BC×CD×cos∠BCD）

=√（16²+（5√2）²-2×16×5√2×√2/10）
=√（256+50-32）
=√274

Answer 2

4倍根号11

追问

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Answer 3

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