Question

高中数学问题：关于对称。

高中数学问题：关于对称
点M(m,n)关于直线y=+-x+b（呃……+-x就是表示正负x）的对称点M'(＿，＿)
填空M'的坐标？
请写出具体解题过程和原因。

好像这样的对称问题分为对称轴斜率为+-1和不为+-1两种解法。请各位数学高手们能否详细解释。不甚感激！
谢谢！

Answer 1

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Answer 2

我给你个更全面的解释对于方程y=ax+b也可以。
只要求出的点满足对称关系就OK了，怎样就对称了呢？要满足以下2个条件：1，已知点和未知点的连线关于对称直线垂直。2，两点到对称直线的距离相等。这样就可以保证对称了。
那么根据条件列方程吧，比较简单的方法如下：设连线的斜率为K，所求的点为（x,y)满足1的方程：(y-n)/(x-m)=K,K*a=-1.
满足2的方程为：
(y+n)/2=a*(m+x)/2+b (这个方程就是把2点的中点带进对称直线方程，也就使得条件2成立了）
其中 m n a b都为已知量只有x,y,K未知，3个方程可以解出来了。
呵呵简单吧。

Answer 3

我知道呀？仅对为斜率为+-1的有效，很方便的
例如y=x+1，求点M(m,n）的对称点
因为y=x+1也可以推出 x=y-1，对称点就是（y-1，x+1）把m，n进行变换把m当成x，n当成y
对称点就是（n-1，m+1）
同样也适用于求函数的对称

Answer 4

恩.
已知直线 Y=Ax+B 和点 Q坐标(m,n)
过点Q做已知直线的垂线y=ax+b,则Q的对称点一定在垂线y上．
1．求出垂线y方程（利用2直线的垂直关系求出）
2．求出Q到垂线y的距离（距离公式），则对称点M到垂线y也是这个距离．
3．利用距离公式的逆应用得到点的坐标．
补充：得出的结果是通用式，可用于任何点关于直线的对称问题．
子曰：自己推出的才记得清楚．

Answer 5

斜率为+-1的最容易，就是互换下，相当与求反函数一样
例如y=x+1，因为y=x+1也可以推出 x=y-1，对称点就是（y-1，x+1）把m，n进行变换把m当成x，n当成y
对称点就是（n-1，m+1）