Question

求非齐次线性方程组通解

Answer 1

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R（A）＝R（B），则进一步将B化为行最简形。

（3）设R（A）＝R（B）＝r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n－r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于

，即可写出含n－r个参数的通解。

扩展资料：

xj表未知量，aij称系数，bi称常数项。

称为系数矩阵和增广矩阵。若x1＝c1，x2＝c2，…，xn＝cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非零解。

若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。线性方程组主要讨论的问题是：

①一个方程组何时有解。

②有解方程组解的个数。

③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。

当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

克莱姆法则（见行列式）给出了一类特殊线性方程组解的公式。n个未知量的任一齐次方程组的解集均构成n维空间的一个子空间。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

Answer 2

Answer 3

非齐次线性方程组求通解

Answer 4

写出增广矩阵
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5
=r3-2r1，r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2 r1-r2，r3-r2，r4-2r2
=
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
于是系数矩阵行列式为(m+1)²
有无穷多解，那么m+1=n=0，即m=-1，n=0
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
得到通解为a(-2,1,1,0)^T+b(1,-2,0,1)^T+(0,1,0,0)^T
a和b为常数