Question

求问这个不定积分如何解？过程详细一点，谢谢。∫dx/x(1＋2lnx)

Answer 1

∫dx/x(1＋2lnx)

= ∫[1/(1＋2lnx)] dlnx

= (1/2)ln(1+2lnx) + C

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

∫dx/x(1＋2lnx)
= ∫[1/(1＋2lnx)] dlnx
= (1/2)ln(1+2lnx) + C

Answer 3