Question

已知点A（-2，2），B（-3，-1），在直线y=2x-1上求点P，使PA+PB最小

已知点A（-2，2），B（-3，-1），在直线y=2x-1上求点P，使PA+PB最小。
这是例题，看练习册上解题过程不是很明白，特别是一组方程组。
解：
设点A（-2，2）关于直线Y=2x-1的对称点为A'(a,b)
解方程组
1.a+2+2(b-2)=0
2.(b+2)/(2)=(a-2)-1

请问这个方程组是怎么列出来的？

Answer 1

AA'的中点在直线y=2x-1上
(b+2)/2=2*(a-2)/2-1===>(b+2)/2=(a-2)+1............................2)
AA'所在直线的斜率=已知直线斜率的负倒数
(Ya'-Ya)/(Xa'-Xa)=-1/2,即（b-2)/(a+2)=-1/2==>2(b-2)+(a+2)=0.......1)
这就是2个方程的由来

Answer 2

解：设点A（-2，2）关于直线Y=2x-1的对称点为A'(a,b)，设P（x,y)
则PA=PA’， PA+PB=PA’+PB，只要A，P，A’在一条直线上即可。
因为AA'垂直平分直线y=2x-1，所以直线AA'的斜率为-1/2
(b-2)/[(a-(-2)]=-1/2 即1.a+2+2(b-2)=0
AA'的中点又在直线y=2x-1上，
（b+2)/2=2*(a-2)/2-1 即2.(b+2)/(2)=(a-2)-1

Answer 3

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