Question

高中一道带电粒子运动题

在三维直角坐标中，沿-y方向有磁感强度为B的匀强磁场，沿+y方向有电场强度为E的匀强电场。在原点O有一质量为m 、电量为q小球（计重力）以正x方向、大小为v的初速度发射。试求粒子再过y轴的坐标和动能。

PS（原题中Y轴向上，X轴向右）

Answer 1

如图所示

以q>0为例，小球受3个力：分别沿y轴正负方向的电场力qE和重力mg以及在Oxz平面内的洛伦兹力qvB

其运动为在Oxz平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的直线运动的合成

其再次到达y轴时的时间应为圆周运动的周期T=2*pai*m/qB （pai是圆周率）

在y轴上的加速度大小为a=|mg-qE|/m

沿y轴的速度大小为u=aT=（2pai|mg-qE|）/qB

因此所求的动能为Ep=1/2*m(v^2+u^2)=1/2*mv^2+2(pai|qE-mg|/qB)^2

再次到达y轴时离原点o的距离为|y|=(aT^2)/2=(2pai^2m|mg-qE|)/（qB）^2

所以1)mg>qE时坐标为(0,|y|,0)

    2)mg=qE时坐标为(0,0,0)

    3)mg<qE时坐标为(0,-|y|,0)

Answer 2

解在水平方向小球只受洛仑兹力有qvB=mv2/R得R=mv/qB,所以粒子转一周的时间是T=2πm/qB
在竖直方向小球受到重力和电场力
F=（qE-mg）所以小球的加速度为a=（qE-mg）/m
y轴上的坐标为y=aT2/2=2π2m（qE-mg）/q2B2
此时小球的动能为
Fy+mv2/2=2π2m（qE-mg）2/q2B2+mv2/2