已知x1,x2是方程x²-4x+2=0的两根,求: x1²+x²的值。
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没学过韦达定理,这样解:
△=(-4)²-4·1·2=8>0,方程有两不等实根,x₁≠x₂
x=x₁,x=x₂分别代入方程,得
x₁²-4x₁+2=0 ①
x₂²-4x₂+2=0 ②
①-②,得x₁²-x₂²-4x₁+4x₂=0
(x₁+x₂)(x₁-x₂)-4(x₁-x₂)=0
x₁≠x₂,等式两边同除以x₁-x₂,得x₁+x₂-4=0
x₁+x₂=4
①+②,得x₁²+x₂²-4x₁-4x₂+4=0
x₁²+x₂²=4(x₁+x₂)-4
=4·4-4
=12
过程比较复杂。如果学了韦达定理,就简单多了。
△=(-4)²-4·1·2=8>0,方程有两不等实根,x₁≠x₂
x=x₁,x=x₂分别代入方程,得
x₁²-4x₁+2=0 ①
x₂²-4x₂+2=0 ②
①-②,得x₁²-x₂²-4x₁+4x₂=0
(x₁+x₂)(x₁-x₂)-4(x₁-x₂)=0
x₁≠x₂,等式两边同除以x₁-x₂,得x₁+x₂-4=0
x₁+x₂=4
①+②,得x₁²+x₂²-4x₁-4x₂+4=0
x₁²+x₂²=4(x₁+x₂)-4
=4·4-4
=12
过程比较复杂。如果学了韦达定理,就简单多了。
2018-10-12 · 知道合伙人教育行家
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根据韦达定理:
x1+x2=4,x1x2=2
则 x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4²-2x2
=12
x1+x2=4,x1x2=2
则 x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4²-2x2
=12
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没学韦达定理
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2018-10-12
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x1,x2是方程x²-4x+2=0的两根
韦达定理,x1+x2=4
x1*x2=2
x1²+x²=(x1+x2)^2-2x1*x2=16-4=12
韦达定理,x1+x2=4
x1*x2=2
x1²+x²=(x1+x2)^2-2x1*x2=16-4=12
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根据韦达定理,有:
x1+x2=-(-4/1)=4
x1*x2=2/1=2
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4²-4
=16-4
=12
x1+x2=-(-4/1)=4
x1*x2=2/1=2
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4²-4
=16-4
=12
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