Question

一阶线性微分方程的解有什么性质，图里答案的那两个方程是怎么得出的？

一阶线性微分方程的解有什么性质，图里答案的那两个方程是怎么得出的？如图 红框里的那道题

Answer 1

对于齐次方程，如果y1，y2是方程解，那么它们的任意线性组合ay1+by2（a，b是任意实数）还是方程的解。

对于非齐次方程，如果y1，y2是方程解，那么它们的任意线性组合ay1+by2（a+b=1）是该非齐次方程的解，a+b=0是对应齐次方程的解。

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。

扩展资料：

在代数方程中，仅含未知数的一次幂，这种方程的函数图象为一条直线，可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。

解非齐次方程时，把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。

Answer 2

对于齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a，b是任意实数)还是方程的解。对于非齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a+b=1)是该非齐次方程的解，a+b=0是对应齐次方程的解。

追问

为什么，能仔细解释一下吗

追答

上面最后一句写错了，a+b=0是对应齐次方程解

你的这个题λy1+μy2是非齐次方程解，所以μ+λ=1。λy1-μy2是对应齐次方程解，所以λ+（-μ）=0

Answer 3

来自张宇30讲

Answer 4