Question

编程与数学的关系是什么？

是学好数学有助于编程？还是学不好数学就学不好编程？

Answer 1

你好，我是计算机专业大三的学生，我来说说在我的印象中数学的关系：
第一，编写程序体现的是一个人的逻辑思维，既然涉及到逻辑，必然会与数学有些关系。但是与数学关系的深浅要与你所涉及的方面有关。
第二，编程中必须要学的数学：
1.最基本的数字与运算知识：二进制的概念（在哈夫曼树，哈弗曼编码等方面有直接的应用），取余的概念（在循环链表，随机数方面有应用），基础平面几何（在绘制窗口，绘制曲线，自定义按钮等图形化的地方会用到），还有些很基础的数学知识绝对不超出初中的范畴。
2.计算机中的数学知识：主要的一门叫做离散数学，讲的是逻辑代数的相关知识，其实在真正的编程中不会直接体现这门课的重要性，对于初学者只要知道：与或非是怎么回事，什么是集合就可以了。离散数学还涉及到一些图与树的概念，我现在先把这些划归到数据结构中。
3.我前面说了，编程与你的需求有直接的关系，有些编程领域与数学的知识密不可分：
1）搞底层：举个例子，如果你想设计一套你自己的windows字体，那么肯定涉及到字体平滑，字体平滑就涉及到一个很难的数学知识：插值。这个知识在数值分析中讲解，而且没有高等数学的基础，这门课想学会的可能性几乎是零。。。这门课主要解决的是高等数学中的问题如何用计算机解决，比如：泰勒插值，拉格朗日插值，求解一般方程或微分方程的解，还有的我忘了，反正都是很难的知识。而底层的很多编程都是以这些为基础的。
2）搞图形学：CG技术由于在游戏中的如日中天，使得很多初高中生对图形学神往已久，但却不知计算机图形学的知识是建立在很多大学数学课程的基础上的。尤其是图形学理论的学习，没有线性代数的基础是根本看不懂的。而在三维视图方面又要涉及到高等数学中极坐标的知识。很多算法，比如梁-Baskey算法对于平面几何分析水平的要求是非常高的！如果你想搞游戏设计，动画电影（这个是要写脚本程序的，否则画面哪能那么好），我劝你还是到了大学再深入学习吧。
3）搞算法：学习算法与其说数学要好，还不如说成是智力要好。。。比如分治法，动态规划算法，回溯法等对于问题的前期分析要求很高，尤其是列出递归方程，这些我觉得是在考智力。还有一些，比如图算法，树的应用，排序，查找，这些知识涉及到计算机专业的另一门课程：数据结构，这门课是计算机专业的核心课程之一，也是专业与非专业的最大区别。这门课对数学要求不高，但对于一个人的思维要求比较高。还有像计算几何的问题，那就是纯数学问题了。。。
4）搞密码学：我不搞这方面，而且也没研究过，但听说这方面对数学要求极高！由于我的数学比较好，别人还推荐过我去搞这方面，但是我一想到面对的都是数字，我就退缩了。。。
以上就是我所知道的与数学有关的计算机分支，每个方面都够人学一辈子，而且学好了，前途与钱途都是大大的！
第三，这么多方面都跟数学有关，那编程岂不没法学了？还有些方面对于数学要求相对较低，我说的相对较低是由于不管哪方面都会涉及到一些基础的数学算法。总的来说，越往高层，对数学的要求越低，比如MFC，那些网络编程，系统编程都是封装好的，但对于一个系统来说整体的规划和设计更关键，就是说前期的需求分析、逻辑结构设计和物理结构设计比编码更重要，当然工资也更高。。。
最后，我想给你提些学习编程的建议：
1）由于你的年龄还小，中国的教育体质问题，希望你不要把太多的精力放在这上面。。。我想你懂的。虽然听说过哪个孩子做了个游戏之后成了百万富翁，但这么多年了，似乎只有他一个，不要怀疑自己的实力，但更不要幻想你有这个运气。。。
2）编程注重逻辑思维，你才是初中生，大脑的发育不知是否成熟（绝不是说你智力低，你应该知道大脑发育是有阶段的吧），所以要以语言的基础为主，这个对数学要求不高。
3）请选一门语言去练习，编程注重实践，没有实践只有理论那就等于没学，所以一定多练练。至于语言，我推荐学习C或C++，至于C与C++是怎么回事，怎么学习，这是另一个比较难的话题。。。注意别上来就学VC++（MFC），否则你会一事无成！
4）编程很枯燥，所以要耐得住性子，不要一见到难题就退缩，一见到不会的概念就把书扔了，不会的时候请多看看基础，八成是语言基础不到位。
就写这么多吧，希望我的回答对你有帮助。你若有什么问题还可以继续问，若是编程过程中遇到什么问题也可以问我，很欢迎的！

Answer 2

数学是一门工具性很强的科学，它与别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征。起初是计算机科学工作者离不开数学，而数学工作者认为计算机对他们可有可无，但是现在是互相都离不开对方了，计算机也提高了数学工作者在人们心目中的地位，大部分的数学工作者开始认识到计算机的重要性，并越来越多地进入到计算机领域发挥作用。但是随着人工智能、GPS（全球定位系统）等飞速的发展和计算机运算性能飞跃性的提升，计算机的优势越来越深入到思维领域，于是计算机将高深的数学理论用到实际中来，十分有效地解决了许多实际问题，例如著名难题四色问题就是被计算机证明的。问题的求解过程中有许多具有实用价值的数学分支如分析几何、小波分析、离散数学、仿生计算、数值计算中的有限单元方法等。它让人们知道计算机程序设计结合的就是数学知识和数学思想。
软件编程是基于数学模型的基础上面的，所以，数学是计算机科学的主要基础，以离散数学为代表的应用数学是描述学科理论、方法和技术的主要工具。软件编程中不仅许多理论是用数学描述的，而且许多技术也是用数学描述的。从计算机各种应用的程序设计方面考察，任何一个可在存储程序式电子数字计算机上运行的程序，其对应的计算方法首先都必须是构造性的，数据表示必须离散化，计算操作必须使用逻辑或代数的方法进行，这些都应体现在算法和程序之中。此外，到现在为止，算法的正确性、程序的语义及其正确性的理论基础仍然是数理逻辑，或进一步的模型论。真正的程序语义是模型论意义上的语义。于是软件编程思想运行的严密性、学科理论方法与实现技术的高度一致是计算机科学与技术学科同数学学科密切相关的根本原因。从学科特点和学科方法论的角度考察，软件编程的主要基础思想是数学思维，特别是数学中以代数、逻辑为代表的离散数学，而程序技术和电子技术仅仅只是计算机科学与技术学科产品或实现的一种技术表现形式。
（一）数学在计算机领域的发展
如今形形色色的软件，都与数学有必然的联系，它们相互相成。例如，逻辑学在学科中的应用从早期的数理逻辑发展到今天的程序设计模型论；数学在学科中的应用从早期的抽象代数发展到今天的图形学、工程问题方面；几何学的应用从早期的二维平面计算机绘图发展到今天的三维动画软件系统，并在与复分析的结合中产生了分形理论与技术；在游戏、图形软件开发中引用了线性代数中大量的坐标变换，矩阵运算；在数据压缩与还原、信息安全方面引入了小波理论、代数编码理论等。
（二）软件编程的思维定式
软件编程的思维定式决定了一个人编程的水平，在编程过程中，数学思维清晰，编写出来的程序让人耳目一新。结合教学，通过调查分析，了解到超过85%的学生，他们在编程时是根据语法而编写程序，完全脱离了软件编程的思维，这种思维定式使得他们编写的程序相当糟糕，没有一点逻辑。
之所以造成这种软件编程的思维，是因为他们平时对数学思维的培养不够重视。很多学计算机的学生想：学高数，这有什么用？学线性代数有什么用？学离散数学，有什么用？于是他们很少去上这些课，马马虎虎，整天闷在寝室里，玩玩游戏，装装软件，看看C语言。只知道概率问题和矩阵知识在其它课程上起到了互补作用，学的不是很深。但是当他们看到<<数据结构和算法>>时，感到其中的内容对他们而言感觉相当的艰涩难懂，这时他们就隐约感觉到了数学思维的作用了。在此之前，他们不仅荒废了大学的高等数学,连初中的初等数学也忘的好多，当他们进行高抽象思维时，确实感觉自己的思维已经很迟钝了。学计算机的学生之所以觉得《数据结构》这门课程很难，就是因为他们的数学思维锻炼的不够！其实生活中有很多这样的例子：对于一个刚毕业的，编应用软件的大学生，在编程中用到《线性代数》的矩阵时，恐怕便会想,在大学把线性代数学好就好了；当在程序中用到动态链表、树时，恐怕也会想“在大学时花点时间去学《数据结构》，会多么的有意义”；当学数据结构时，恐怕也会想“学《离散数学》时为什么要逃那么多的课，要不然学离散的时候就会很轻松”。所以数学思维不够，在软件编程会有很多的疑虑，显的有点缩手缩尾，而且写的程序也不够健全，缺乏逻辑。
（三）软件编程与数学思维的融合
很多专业人士觉得数学和软件编程能力就像太极和拳击,软件编程能力很强就好比出拳速度很快很重,能直接给人以重击；数学很好的话就好像一个太极高手,表面上看没有太大的力量但是内在的能量是更强大的，但是好的拳击手是越年轻越好,而太极大师都是资历越深越厉害。所以数学是成就大师的必备能力，虽然很多学生看上去感觉没有什么用途,但是到了一定的水平之后就会体会它的力量了。