Question

Sin36度值是多少？

Answer 1

sin(36°) = 0.58778525229247
解 作黄金△ABC，∠BAC=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °.
令BC=a,AB=AC=b。
过B作∠ABC的角平分线BD，交AC于D。
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC，
故CD=a^2/b，
由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b。
因为BC=BD，故a=(b^2-a^2)/b。
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t，则t^2-t-1=0，
解方程得:t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2，a/b=(√5-1)/2.
由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.
故得:cos36 °=(√5+1)/4.
因而得: sin36 °=[√(10-2√5)]/4.