Question

椭圆上任意一点到圆心的距离的最大值与最小值问题

椭圆上得点到焦点距离最大值为啥是a+c，最小值为啥是a-c

Answer 1

可以用参数方程来想：
令x=asinα，y=bcosα
那么随便一个焦点F（c，O）
那么d=√[（x-c)^2+y^2]=√[(asinα)^2+c^2-2acsinα+b^2(1-(sinα)^2)]=√[(a^2-b^2)(sinα)^2-2acsinα+c^2+b^2]=√[(csinα)^2-2acsinα+a^2]=|csinα-a|=a-csinα
当...sinα=-1,有最大...当sinα=1,有最小
而F2(-c,0)对称的,不用证明了..还有如果焦点在y轴上是一样的...

Answer 2

把图象画出来，通过几何方法求解更快！