Question

线性代数问题，求大神解答！

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Answer 1

第 3 行 -1 倍分别加到第 2， 4行，得 |A| =
|x+a 1 0 a|
|1-x -1-2x 0 1|
|x 1 1 0|
|a-x 0 0 x-1|
按第3列展开，得 |A| =
|x+a 1 a|
|1-x -1-2x 1|
|a-x 0 x-1|
|A| = (x+a)(1+2x)(1-x) + (a-x) + a(a-x)(1+2x) + (1-x)^2
= (1-x)[(x+a)(1+2x) + 1-x] + (a-x)[1+a(1+2x)]
= (1-x)(2x^2+2ax+a+1) + (a-x)(2ax+a+1)
是 x 的 3 次式；
|A| = k(x-a) 是 x 的一次式。
怀疑题目有误，请附原题印刷版图。

追问

翻译肯定没问题，我也想了好久弄不出来

这里k显然也是x的函数，行列式A并不是x的一次式。主要是不知道这道题怎么简单的计算

追答

|A| = ... = (1-x)(2x^2+2ax+a+1) + (a-x)(2ax+a+1)
= -2x^3 - 2(2a-1)x^2 + 2(a^2-1)x + (a+1)^2
|A|/(x-a) = -2x^2 - 2(3a-1)x - 2(2a^2-a+1) - (4a^3-3a^2-1)/(x-a) = k,
k = -2x^2 - 2(3a-1)x - 2(2a^2-a+1) - (4a^3-3a^2-1)/(x-a)

追问

既然是这样，那也没啥问题了。我以为会有什么简单方法。谢谢大神的解答