Question

求第三题答案

Answer 1

(1)x在(1,2)范围时，0<lnx<1,故lnx>(lnx)²,故(1,2)内积分时，∫lnxdx>∫(lnx)²dx
（2）x在(3,4)范围时，因3>e,故lnx>1,则lnx<(lnx)²,
故(3,4)内积分时，∫lnxdx<∫(lnx)²dx

Answer 2

参考

Answer 3

积分区间固定，这时就要比较积分函数的大小了。首先，e是2.7左右，所以，在（1,2.7）这个区间里，lnx是小于1的，小于1的数再来个平方，只会比原数更小。所以，在（1，2）区间内，lnx>lnx^2；（3,4）内的话，lnx>1,此时，lnx^2>lnx。所以在（3,4）区间内的积分，lnx<lnx^2

Answer 4

(1)
在区间1<x<2,
0<lnx<1
所以：lnx > (lnx)^2
所以：lnx的积分 > (lnx)^2的积分
(2)
在区间3<x<4,
lnx>1
所以：lnx < (lnx)^2
所以：lnx的积分 < (lnx)^2的积分