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求第三题答案
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(1)x在(1,2)范围时,0<lnx<1,故lnx>(lnx)²,故(1,2)内积分时,∫lnxdx>∫(lnx)²dx
(2)x在(3,4)范围时,因3>e,故lnx>1,则lnx<(lnx)²,
故(3,4)内积分时,∫lnxdx<∫(lnx)²dx
(2)x在(3,4)范围时,因3>e,故lnx>1,则lnx<(lnx)²,
故(3,4)内积分时,∫lnxdx<∫(lnx)²dx
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积分区间固定,这时就要比较积分函数的大小了。首先,e是2.7左右,所以,在(1,2.7)这个区间里,lnx是小于1的,小于1的数再来个平方,只会比原数更小。所以,在(1,2)区间内,lnx>lnx^2;(3,4)内的话,lnx>1,此时,lnx^2>lnx。所以在(3,4)区间内的积分,lnx<lnx^2
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(1)
在区间1<x<2,
0<lnx<1
所以:lnx > (lnx)^2
所以:lnx的积分 > (lnx)^2的积分
(2)
在区间3<x<4,
lnx>1
所以:lnx < (lnx)^2
所以:lnx的积分 < (lnx)^2的积分
在区间1<x<2,
0<lnx<1
所以:lnx > (lnx)^2
所以:lnx的积分 > (lnx)^2的积分
(2)
在区间3<x<4,
lnx>1
所以:lnx < (lnx)^2
所以:lnx的积分 < (lnx)^2的积分
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