Question

求这个性质的证明过程谢谢！数学求解答

求这个性质的证明过程谢谢！数学求解答椭圆以及双曲线！

Answer 1

LZ您好
这一题根本不是考如何证明公式，而是归纳推理，题目都已经写明“双曲线有类似性质”
所以直接一秒钟写答案即可！基本就是原性质里椭圆换成双曲线就完了。
下面是这个性质的推理过程，有兴趣您也可以闲下来去推双曲线，但是考试时别人一秒钟过了这题你花20分钟做证明来过这题，你后面题基本就投降了哦！
证明：对于椭圆，我们可以写成Ax^2+By^2=1的形式，（其中A=1/a^2,B=1/b^2，当A>B>0时，它是一个y型椭圆）
那么也就是说y^2=(1-Ax^2)/B ---(1)
今在椭圆上有一组关于原点的对称点M（x1,y1）,N(-x1,-y1),它们满足（1）式
另有P（m,n）,满足（1）式
k(PM)k(PN)=[(n-y1)/(m-x1)].[(n+y1)/(m+x1)]=(n^2-y1^2)/(m^2-x1^2)
=[(1-Am^2)/B - (1-Ax1^2)/B]/(m^2-x1^2)
=(-Am^2/B +Ax1^2/B)/(m^2-x1^2)
由于PMN斜率都存在，所以m不等于正负x1,该式子分母不为0，约分
=-A/B
AB显然是与x1,y1,m,n无关的常数，故命题得证

追问

不是考试要求 而是作业要求推...