求具体解答问题的过程
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作BC的中点E，连接AE、DE，则由题意可知AE⊥BC，EA⊥AD，DE⊥BC，∠AED=30°
所以 2AD=DE
∵ 正三棱柱底面边长为 4
∴ BE=2，
那么AE²=AB²-BE²=4²-2²=12
AE=2√3
∴S△ABC=4x2√3÷2=4√3
∵AD²+AE²=DE²
即 AD²+12=4AD²
∴AD=2
∴三棱锥 D-ABC的体积=2x4√3÷3=8√3/3
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