反常积分的问题
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拆项
1+x^4=(1+x²)²-2x²=(1+√2x+x²)(1-√2x+x²)
=∫1/2√2x(1/(1-√2x+x²)-1/(1+√2x+x²))dx
=1/2√2∫1/x-(x-√2)/(1-√2x+x²)-1/x+(x+√2)/(1+√2x+x²)dx
=1/2√2∫(x+√2)/(1+√2x+x²)-(x-√2)/(1-√2x+x²)dx
然后继续拆项，
1+√2x+x²=(x+√2/2)²+1/2
前者三角换元x=tanu/2-√2/2，后者三角换元x=tanu/2+√2/2即可计算不定积分
1+x^4=(1+x²)²-2x²=(1+√2x+x²)(1-√2x+x²)
=∫1/2√2x(1/(1-√2x+x²)-1/(1+√2x+x²))dx
=1/2√2∫1/x-(x-√2)/(1-√2x+x²)-1/x+(x+√2)/(1+√2x+x²)dx
=1/2√2∫(x+√2)/(1+√2x+x²)-(x-√2)/(1-√2x+x²)dx
然后继续拆项，
1+√2x+x²=(x+√2/2)²+1/2
前者三角换元x=tanu/2-√2/2，后者三角换元x=tanu/2+√2/2即可计算不定积分
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