Question

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+……+2012*2013 求解！要有过程

Answer 1

1×2+2×3+3×4+...+2012(2012+1)

=1/3×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+2012(2012+1)(2012+2)-(2012-1)2012(2012+1)]

=1/3×2012(2012+1)(2012+2)

=1/3×2012×2013×2014

=2719004728

所用公式：

n（n+1）=n^2+n

1+2+3……+n=n（n+1）/2

1^2+2^2+3^2+……n^2=n（n+1）（2n+1）/6

扩展资料：

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就发现其中的奥秘。

2、先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法，如差值，相邻的三项有什么运算关系，如果数变化剧烈，可以考虑平方、立方，还要熟悉常用的一些平方值和立方值。

3、碰到一些难以通过一般方法求通项的数列时，通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明。

Answer 2

Answer 3

1×2+2×3+3×4+...+2012(2012+1)
=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+2012(2012+1)(2012+2)-(2012-1)2012(2012+1)]
=⅓×2012(2012+1)(2012+2)
=1/3×2012×2013×2014
=2719004728

Answer 4

因为1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^3+3)+...+n^2+n=1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2+1+2+3+4+...+n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2,所以：
原式=2012*(2012+1)*(2012*2+1)/6+2012*2013/2
=2012*2013*4025/6+2012*2013/2
=2719004728

Answer 5

1×2+2×3+3×4+...+2012(2012+1)
=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+2012(2012+1)(2012+2)-(2012-1)2012(2012+1)]
=⅓×2012(2012+1)(2012+2)
=1/3×2012×2013×2014
=2719004728