Question

请教这道题是怎么得到a和b的值的

第九题，右边是答案

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Answer 1

求微分方程 y''+y'-2y=(2x+1)(e^x)-2 的通解
解：齐次方程y''+y'-2y=0的特征方程 r²+r-2=(r+2)(r-1)=0的根r₁=1，r₂=-2；因此齐次方程的
通解为：y=C₁e^x+C₂e^(-2x);
设 y''+y'-2y=(2x+1)e^x...........①的特解为：y₁*=(ax²+bx)e^x；
则y₁*'=(2ax+b)e^x+(ax²+bx)e^x=[ax²+(2a+b)x+b]e^x;
y₁*''=(2ax+2a+b)e^x+[ax²+(2a+b)x+b]e^x=[ax²+(4a+b)x+2a+2b]e^x;
代入①式并消去e^x得：[ax²+(4a+b)x+2a+2b]+[ax²+(2a+b)x+b]-2(ax²+bx)
=6ax+2a+3b=2x+1；由对应项系数相等得：6a=2........②; 2a+3b=1........①；
①②联立解得：a=1/3，b=(1-2a)/3=(1-2/3)/3=1/9；故特解y₁*=[(1/3)x²+(1/9)x]e^x;
y''+y'-2y=-2的特解：y₂*=1；
故原方程的通解为：y=C₁e^x+C₂e^(-2x)+[(1/3)x²+(1/9)x]e^x+1

Answer 2

将原来的微分方程拆成了（1）和（2）两个方程求特解。
根据子方程（1）的特征，可以得到特解的形式，其中a和b是子方程（1）特解的待定系数，到这里应该都没有问题。
下一步将带有系数a和b的特解代回子方程（1）中，方程左边分别求得y‘’和y‘后，根据方程左右未知数x系数相等，求得待定系数a和b的值。

Answer 3

A是B的必要不充分条件。像楼房样，有了一楼(A)，可以没有二楼(B);但有了二楼肯定有一楼。做这类题把它实质化就容易理解咯。
我认为这样可以得红旗了....

Answer 4

代入原方程