Question

一道高中数列题，有些地方不懂，求解！！！！！！！！！！！

一道高中数列题，有些地方不懂，求解！！！！！！！！！！！答案上的an≤0是为什么？？？？？？？？为什么要≤0啊？？？什么时候要用到？？？？？？？

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Answer 1

（1）也就是求f(n)=n²-21n+20的最小值（最低点纵坐标）。
f（n）=（n-10.5）²-90.25，对称轴x=10.5，最近整数10和11，
因为f（10）=-90，f（11）=-90，
所以n=10或n=11时有最小值-90。

（2）前n项和最小，也就是求最后一个值为非正数的项。
an=f（n）=（n-1）（n-20），与x轴交点为（1,0）和（20,0），
x≤1时，an≥0，
1＜x＜20时，an＜0，
x≥20时，an≥0，
所以第19项a19为负数，第20项a20为0，第21项a21开始都是正数。
所以前19项或前20项的和最小。

Answer 2

前n项和就是前n项累加。数列前面都是负数项，负数全加在一起当然最小。一但某一项开始大于0，加上这一项肯定开始变大啊。所以只要找出小于等于0的项就行了

追问

那有的时候会出现an≥0，就是说前面都是正数项？？？

追答

是正是负要结合通项来确定。本题通过分析通项公式可知前几项为负，因此求Sn最小值。相反的，如果数列前几项大于0，那么一般就求Sn的最大值

追问

噢噢，谢谢(*°∀°)=3希望以后还能请教你~