Question

初中几何数学题

请帮忙解析下谢谢

Answer 1

解：见下图①，（1）因为四边形ABCD是菱形，且∠BAD=120D，所以△ABC和△ADC都是等边三角形；∠OCB=∠ADC=60D，AC=AD。因为∠EOF=60D，在△OCE和△ODF中,∠EOC+∠COF=∠COE+∠COF=60D,OC=OD,∠OCB=∠ADC，; 所以DF=EC，同理：BE=CF=CD-FD=CA-CF；即： CA=CE+CF。
（2）见图②；有一处看不清楚，就是OA=(?/3)AC, 暂且按照（1/3）来计算，即OA=AC/3；作OP//AB交CB延长线于P；作OQ//BC交CF于Q，得：菱形OPCQ∽菱形ABCD；△OCQ是等边三角形；从上题证明过程可知∠COG=∠FOQ；OC=OQ，
∠OCM=∠OQF(同位角)=120D；所以△OCE≌△OQF(ASA)；则OE=OF（对应边）；连结EF得△OEF是等边三角形（有一个角是60度得等腰三角形是等边三角形）。由此得OE=OF=EF=4AB/3;因为∠OCF=∠OEF,所以O、C、E、F四点共圆，∠COE=∠CFE；
因为△OPE≌△OCF，所以，CF=PE=CE+PC=CE+(4/3)AC。
（3）此题有两个解，当O点为O1位置时，BE=3；当O点为O2位置时，BE=5；
连结BD，交AC于J，得：Rt△BO1J，和Rt△BO2J；作O1P//AB，交BC于P；作O1Q//BC，交CD于Q；O1J=√[(2√7)^2+(6√3/2)^2]=√(28-27)=1=O2J; 当CF=1时，O1C=AB/2+O2J=4=CP+CF1=CP+1；满足CO1=CE+CF；
BE=AC-CE=AC-O1C+CF1=6-4+1=3

Answer 2

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