Question

数学排列组合问题？不难的一题求解。。

5个志愿者分配到3个场馆，要求每个场馆至少有一个人，请问有多少种分法？
请求具体讲解！如果你觉得打字不方便~请求留下QQ语音聊天。。谢谢。。非常无比感谢！如果解决了我就给你200分~~~~~~
麻烦下大家。。我比较笨的。。如果你列了式子。。能不能解释一下意思。比如一楼的C53。为什么是C53.(就是从五个中取三个的方法数。).不慎感激 .基础知识我知道的。。。。不用赘述了哈。。呵呵

PS:正确答案是150种！

Answer 1

5个志愿者分配到3个场馆，要求每个场馆至少有一个人，
则各场馆分配到的人数只可能是（1，1，3）和（1，2，2）两种组合。

考虑（1，1，3）组合，
先从5个人中任选1人的方法有 C(5,1) 种，
再从剩下4个人中任选1人的方法有 C(4,1) 种，
最后从剩下的3个人中任选3人的方法有 C(3,3) 种；

所以，对于（1，1，3）组合，
有 C(5,1) * C(4,1) * C(3,3) = 20 种方法；
同理，对于（1，2，2）组合，
有 C(5,1) * C(4,2) * C(2,2) = 30 种方法。

因为，
（1，1，3）组合考虑排列顺序的话，
有（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）三种可能；
（1，2，2）组合考虑排列顺序的话，
有（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）三种可能；

所以，
最终结果是： 20 * 3 + 30 * 3 = 150 种方法。

Answer 2

第一步：求出每个场馆分配一个志愿者方法
先选取志原者（组合），然后再分配志愿者（排列）。组合与排列的乘积就是每个场馆分配一个志愿者的方法：
C（5，3）*P（3，3）=60种
第二步：求剩余两人配到两个位置的方法，也就是两人分到三个场馆中，其中，只能空一个场馆。共有三个注意点，第一，选取志愿者；第二，选取场馆；第三分配志愿者。
同理先选取后再分配。乘积就是他们的分配方法：
C（2，2）*C（3，2）*P（2，2）=1*3*2=6种
第三步：求两个志愿者同时分配到一场馆的方法。注意，这里不存在排列问题，因为只有选取，没有分配问题。
C（2，2）*C（3，2）=1*3=3种

因为第一步的每种方法都与第二步或者第三步匹配才能将5个人配完，也就是第二、三步是第一步匹配的所有可能情况，所以有总的方案为：
60*（6+3）=540种

哈哈，结果与你的答案不符，不知道对不对哦

Answer 3

C53,是一种组合的表达式，正确的写法时，5是下标，3是上标。意义是从5个中选出3个的方法。对于这样的表达式有一个计算公式Cmn=m!/(n!*(m-n)!),比如说C53＝5！/3!(5-3)!=(5*4*3*2*1)/(3*2*1)(2*1)=120/12=10,至于为什么要这样算，是有推导公式的，你只要记住就行了，如果感兴趣的话可以找本高中数学书看看就明白了，网上也有好多资料。

C53,是人为规定的，就像就像a^2=a*a一样，是一种表示方式。那么必须有一个统一的表达方式供人们交流。如果每个人的表达方式都不一样，那么就没有什么学术交流了。

Answer 4

第一步：从5个中选出2个，然后再在剩下的3个中选出2个，这样2个2个1个的三组排序，注意2个2个一组的重复了一次，因为有可能下一次从5个中选2的时候选到上次从3中选的那2个，从3中选2的时候有可能选到上次5选2的那2个。
C5(2)*C3(2)*A3(3)/2=90
第二步：从5个中选3个，组成三组排序
C5(3)*A3(3)=60
加起来就是150

Answer 5

先选3个人到3个场馆，c53=10；
3个人3个场馆，a33=6；
然后剩下的2个每人都有3种选择，3*3=9；
总共540种【10*6*9=540】