椭圆方程问题
这个答案我看不懂为什么c/a等于根号5-1/2，a就等于根号5-1/2，现在不知道c是多少，b^2为什么又等于根号5-1/2乘以c^2？...
这个答案我看不懂为什么c/a等于根号5-1/2，a就等于根号5-1/2，现在不知道c是多少，b^2为什么又等于根号5-1/2乘以c^2？
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应该是漏了c，a=(√5-1)c/2才对。
分享另一种解法。设∠OBF=α，∠OBA=β。∴tanα=c/b，tanβ=a/b。
而，tan∠ABF=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=[(a+c)/b](1-ac/b²)。
又，e=c/a=(√5-1)/2、ac/b²=ac/(a²-c²)=e/(1-e²)=1，∴tan∠ABF=∞，∴∠ABF=π/2。
供参考。
分享另一种解法。设∠OBF=α，∠OBA=β。∴tanα=c/b，tanβ=a/b。
而，tan∠ABF=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=[(a+c)/b](1-ac/b²)。
又，e=c/a=(√5-1)/2、ac/b²=ac/(a²-c²)=e/(1-e²)=1，∴tan∠ABF=∞，∴∠ABF=π/2。
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东莞大凡
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设椭圆方程是
x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边对x求导有
2x/a^2+2yy'/b^2=0
y'=-xb^2/(a^2y)
因为求导表示的是切线斜率
简单来说,假设某点（x0,y0)在椭圆上
那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)
过这点的切线方程是：
y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)
整理得
xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2
即 过点(x0,y0)的切线方程是
xx0/a^2+yy0/b^2=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边对x求导有
2x/a^2+2yy'/b^2=0
y'=-xb^2/(a^2y)
因为求导表示的是切线斜率
简单来说,假设某点（x0,y0)在椭圆上
那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)
过这点的切线方程是：
y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)
整理得
xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2
即 过点(x0,y0)的切线方程是
xx0/a^2+yy0/b^2=1
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