这道级数题怎么写？
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consider
1/(1-t^2 )= 1+t^2 +t^4+....
∫(0->x) dt/(1-t^2 ) = ∫(0->x) [ 1+t^2 +t^4+....] dt
x+(1/3)x^3+(1/5)x^5+...
=∫(0->x) dt/(1-t^2 )
=(1/2)∫(0->x) [1/(1-t ) + 1/(1+t) ] dt
=(1/2)ln|(1+x)/(1-x)|
ie
∑(n:1->∞) x^(2n-1)/(2n-1) = (1/2)ln|(1+x)/(1-x)|
∑(n:1->∞) x^(2n)/(2n-1) = (1/2)x. ln|(1+x)/(1-x)|
x= 1/2
∑(n:1->∞) 1/[(2n-1).4^n]
= (1/2) (1/2). ln|(1+1/2)/(1-1/2)|
=(1/4) ln3
1/(1-t^2 )= 1+t^2 +t^4+....
∫(0->x) dt/(1-t^2 ) = ∫(0->x) [ 1+t^2 +t^4+....] dt
x+(1/3)x^3+(1/5)x^5+...
=∫(0->x) dt/(1-t^2 )
=(1/2)∫(0->x) [1/(1-t ) + 1/(1+t) ] dt
=(1/2)ln|(1+x)/(1-x)|
ie
∑(n:1->∞) x^(2n-1)/(2n-1) = (1/2)ln|(1+x)/(1-x)|
∑(n:1->∞) x^(2n)/(2n-1) = (1/2)x. ln|(1+x)/(1-x)|
x= 1/2
∑(n:1->∞) 1/[(2n-1).4^n]
= (1/2) (1/2). ln|(1+1/2)/(1-1/2)|
=(1/4) ln3
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