Question

高数题目题目

高数题目题目如图函数是否为周期函数，怎么判断的？

Answer 1

首先确定周期函数的定义：对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
接下里讨论题主所列举函数：y=xcosx，由于没给定义域，默认为R
假设y=xcosx是周期函数，则存在T＞0使得∀ x∈R，有
(x+T)cos(x+T)=xcosx
代入x=0得，TcosT=0，由于T不为0，则cosT=0，
代入x=T得，2Tcos2T=TcosT=0，则cos2T=0
但根据三角函数公式可知cos2T为2倍cosT的平方-1，求得为-1，矛盾！
故T不存在
以下附三角函数公式的推导：
cos2a
=cos(a+a)
=cosacosa-sinasina
=cosa^2-sina^2
=1-sina^2-sina^2
=1-2sina^2
=cosa^2-(1-cos^2)
=2cosa^2-1

Answer 2

第一道题把原函数分母的x代换进dx，就是dlnx，再化成d（2＋lnx），令2+linx等于t。后面的有一点高数基础的话就会化了吧。。。第二题，分子化成2X×（1＋X∧2）＋3。把分子拆开，第一个就可以和分母约分了。第二个注意有一个公式，（1＋X∧2）分之1是arctanx的导数。所以右边的式子可以化成定积分3d（arctanx）就等于3arctanx。不好意思，在床上没纸和笔，只好打字了。。相信你可以做出来的。。

Answer 3

不是周期函数。
不满足周期函数定义(需要验证)