Question

如图所示，这题第二问怎么写

Answer 1

因为底面ABCD为菱形，且经计算后发现AF不垂直于PD，

所以过程会有点复杂，我将省略部分不必要的文字，仅供参考，不懂可以追问，

左图为立体图，右图为俯视图，以便理解。

如图所示，过点D作DG⊥AB，过点F作FH⊥AD，

过点E作EI∥FA，EJ∥FD，连接IJ，过点I作IK⊥AD。

由平面ABE∩PD=F可知AB∥CD∥EF，

因为PE=2EC，EI∥FA，EJ∥FD，所以PF=2FD，AI=2BI，DJ=2CJ，

由AB=BD=CD=AD=2可知DG=√3，AI=DJ=4/3，BI=CJ=2/3，IK=2√3/3，

因为PA⊥平面ABCD，AD、IK在平面ABCD上，所以PA⊥AD，PA⊥IK，

因为FH⊥AD，IK⊥AD，PA、AD在平面PAD上交于点A，

所以FH⊥平面ABCD，FH为四棱锥E-BCJI的高，

IK⊥平面PAD，IK为（斜）三棱柱ADF-IJE的高，

在直角△PAD中由AD=2，PA=3可算得△PAD的面积为3，

由PF=2FD可知△ADF面积=(1/3)△PAD面积=1，

由△ADF面积=AD×FH÷2=2×FH÷2=1可算得FH=1，

则四棱锥P-ABCD体积=菱形ABCD面积×PA×1/3

=AB×DG×PA×1/3=2×√3×3×1/3=2√3，

三棱柱ADF-IJE体积=△ADF面积×IK=1×(2√3/3)=2√3/3，

四棱锥E-BCJI体积=平行四边形BCJI面积×FH×1/3

=BI×DG×FH×1/3=(2/3)×√3×1×1/3=2√3/9，

所以四棱锥P-ABEF体积=四棱锥P-ABCD体积-三棱柱ADF-IJE体积-四棱锥E-BCJI体积

=(2√3)-(2√3/3)-(2√3/9)=10√3/9。