设z=z（x，y）是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极大值或极小值？
展开全部
有题意有：z=z（x，y）是由 x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确立的函数：
所以：
方程两边对x求偏导，得：2x−6y−2y（∂z/∂x ）−2z（∂z/∂x）=0；
方程两边对y求偏导，得：−6x+20y−2z−2y（∂z/∂y）−2z（∂z/∂y）=0．
令：∂z/∂x＝0；∂z/∂y＝0，整理得：x−3y＝0；−3x+10y−z＝0
又有：x^2-6xy+10y^2-2yz-z^2+18=0
综合以上等式可解得：x＝9;y＝3;z＝3或x＝−9;y＝−3;z＝−3
因此（9，3）（-9，-3）是z=z（x，y）的极值点．此时对应的z值分别是3，-3．
故z=z（x，y）有两个极值点，一个是（9，3）此时对应的极值为3；另一个是（-9，-3），此时对应的极值为-3．
所以：
方程两边对x求偏导，得：2x−6y−2y（∂z/∂x ）−2z（∂z/∂x）=0；
方程两边对y求偏导，得：−6x+20y−2z−2y（∂z/∂y）−2z（∂z/∂y）=0．
令：∂z/∂x＝0；∂z/∂y＝0，整理得：x−3y＝0；−3x+10y−z＝0
又有：x^2-6xy+10y^2-2yz-z^2+18=0
综合以上等式可解得：x＝9;y＝3;z＝3或x＝−9;y＝−3;z＝−3
因此（9，3）（-9，-3）是z=z（x，y）的极值点．此时对应的z值分别是3，-3．
故z=z（x，y）有两个极值点，一个是（9，3）此时对应的极值为3；另一个是（-9，-3），此时对应的极值为-3．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
