Question

本题第三问怎么做？谢谢

Answer 1

作图情况一如图所示（蓝色为作图部分），此时点P为BC的中点。

因为在△ABC中CA=CB，AG⊥AB，易知点C为直角△ABG斜边BG上的中点，

有CA=CB=CG，△ACG为等腰三角形，由∠ACB=α可知∠ACG=180°-α，

又因为PD是由PA绕点P旋转180°-α旋转而来，有PA=PD，∠ACG=∠APD=180°-α，

所以等腰△ACG∽等腰△APD，有AG/AD=AC/AP，∠CAG=∠PAD，则∠DAG=∠PAC，

所以△ADG∽△APC，有AG/DG=AC/CP，因为CA=CB且点P为BC中点，

所以AG/DG=8/DG=AC/CP=2，算得DG=4；

作图情况二如图所示（蓝色为作图部分），此时点P为CG的四等分点之一，

过点P作PE∥AG，点E在AC上。

因为在△ABC中CA=CB，AG⊥AB，易知点C为直角△ABG斜边BG上的中点，

有CA=CB=CG，△ACG为等腰三角形，又因为PE∥AG，GP=3CP，所以△CAG∽△CEP，

有AE=PG①，CG/CP=AG/EP=4，所以由AG=8可算得EP=2，

因为∠ACB=α，∠ACG=180°-α，PD是由PA绕点P旋转180°-α旋转而来，

即有PA=PD②，∠ACG=∠APD=180°-α，所以∠APC+∠PAC=∠APC+∠DPG=α，

有∠PAC=∠DPG③，由①②③可知△AEP≌△PGD（SAS），所以EP=DG=2。

综上所述，当点P在BC上时，点P为BC中点，此时DG=4；

当点P在BC延长线上时，点P为CG四等分点之一，此时DG=2。

追问

谢谢，还有一种情况p在BC之间吧？这种情况怎么做？

追答

额，我做之前还想到了这种情况，写完一种情况的答案之后就忘了，
现在已经修改了答案，是包含两种情况的了，谢谢提醒！

追问

谢谢你，我懂了