Question

高数数列极限问题

为什么求x2时，x一定比x1小呢，x也可以取1，这样x和x1相等都为1呢，x2不就是不等于1／2了吗，求大佬解释一下，没太理解这个数列的意思~

Answer 1

由于积分的上下限永远是0~1，而积分变量永远是x，所以对于min{x,xn-1}来说，x恰好是积分变量本身，所以它永远处在0~1之间，且随着积分变量的变化而线性变化。
当积分变量从0→1，x就从0→1；当积分变量从0→1/2，x就从0→1/2。
求x₂的时候，由于x₁=1，所以在积分区间[0,1]中，x≤x₁恒成立，所以解出来x₂=1/2。
求x₃的时候，x₂=1/2，所以积分区间的一半，也就是[0,1/2]中，被积函数是x，而另一半[1/2,1]中，被积函数是x₂，因为此时的x处于[1/2,1]之间，它大于x₂ 。