Question

这道数学题怎么写？

Answer 1

（1）令g(x)=f(x)-x=x^2+(a-1)x+a
根据题意，一元二次方程g(x)=0在(0,1)内有两个不相等的实根
所以需同时满足以下三个条件：
①Δ>0
②g(0)>0
③g(1)>0
由①得：(a-1)^2-4a>0
a^2-6a+1>0
(a-3)^2>8
a<3-2√2或a>3+2√2
由②得，a>0
由③得，2a-1>0
a>1/2
综上所述，a>3+2√2
（2）因为f(0)-a-3=-3恒<0，所以m<0<n
根据题意，一元二次不等式f(x)-a-3=x^2+ax-3<0在(m,n)上恒成立，且n-m最大
所以需同时满足以下条件：

①-2<=a<=2
②x^2+ax-3=(x-m)(x-n)
根据韦达定理，有m+n=-a，mn=-3
所以n-m=√(n-m)^2
=√[(n+m)^2-4mn]
=√(a^2+12)
<=√(4+12)
=4
所以n-m的最大值为4