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A的平方的特征值为λ^2。
分析过程如下:
设x是A的属于特征值λ的特征向量
即有 Ax=λx,x≠0
等式两边同时乘以A,得
(A^2)x = Aλx=λAx
因为Ax=λx
所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x
即(A^2)x=(λ^2)x
根据矩阵特征值的定义可知:λ^2是A^2的特征值。
扩展资料:
矩阵特征值的性质
1、若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量;
2、若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量;
3、设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m),则x1,x2,…,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线性无关[2] ;
4、若矩阵A的特征值为入,则A的平方的特征值为λ^2。
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