Question

二重积分的问题

二重积分的问题被积函数x+y-1
被积区域D是有x+y=2，x=2，y=2所围成
这是个二重积分
请问它的几何图形是什么，被积分函数投影在xy轴上也不在被积区域内啊，能形容一下它的几何图形吗。

Answer 1

二重积分有时候是用来求体积的。那个被积函数是一个三维空间的斜面。底就被积区域D，就是以D为底，被积函数所表示的面为顶面，所形的立体图形的体积。这种题我容易在计算上出错，请自己校正！

Answer 2

非常容易画出来，这不是等腰直角三角形吗。然后选择先积分y再积分x，y的范围是2-x到2，x的范围是0到2，就可以积分两次得到这个二重积分了。

Answer 3

被积区域D是△ABC,其中A(2,0),B(0,2),C(2,2).
∬<D>(x+y-1)dxdy
=∫<0,2>dx∫<2-x,2>(x+y-1)dy
=∫<0,2>dx{xy+y^2/2-y)|<2-x,2>
=∫<0,2>[x^2+(4x-x^2)/2-x]dx
=(1/2)∫<0,2>(x^2+2x)dx
=(1/2)(x^3/3+x^2)|<0,2>
=(1/2)(8/3+4)
=10/3.
我不会截图，您自己画图，可以吗？