Question

初三几何问题？

如图2，在正方形ABCD中，过点E作AE的垂线交CD于点G,交A8的延长线于点H,点0为对角线AC的中点,连接G0并延长交AB于点M，求证: AM+BH=BE.

Answer 1

1.因为BC的垂直平分线是DE
所以BE=CE=AF
角BED=角CED，
角EBC=角ECB
又因为三角形ABC是直角三角形
角BDE=角BCA=90
得出角ECA=角EAC
所以CE=AE=AF=BE
DE平行于AC
可得出
角BED=角BAC=角FEA
所以三角形AEC和三角形AFE是等腰三角形
所以AF=CE
角FEA=角CAE
角EFA=角ACE
所以三角形AFE全等三角形ECA
角FAE=角CFA
所以CE平行EA
又因为CE平行FA
所以四边形AFEC是平行四边形。2
当角B=30时
四边形ZFEC是菱形四边形
角ABC=30
角BAC=60
因为等腰三角形ACE全等三角形EFA
所以三角形AFE和三角形ECA是等边三角形
所以AF=EF=AC=CE
可得出四边形AFEC是菱形四边形3不可能。角ACE=角ACB=90
这样BC和AB重合了。所以四边形ACEF不能是正方形

Answer 2

(1)分别连结MO,NO分别交AB,AC于点F,G，因为M,N分别为弧AB,AC中点，所以角MFD=角NEG=90，又MO=NO，所以角M=角N，所以三角形MFD和NGE全等，所以角MDF=角NEG，所以角ADE=角AED，所以AD=AE。
（2）应该F是BE中点吧，否则做不出。

Answer 3

∵ABCD为正方形
∴AB//CD
∴∠MAO=∠GCO
∵∠AOM=∠COG
AO=CO
∴△AOM≌△COG
∴AM=CG
∵∠HBE=∠GCE
∠BEH=∠CEG
∠BHE=∠CGE
∴△BEH∽△CEG
∴BH/CG=BE/EC
即BH·EC=CG·BE
∵CG=AM
EC=BC－BE
AB=BC
∴BH·(AB－BE)=AM·BE
即BH·AB－BH·BE=AM·BE ①
∵∠ABE=∠EBH
∠BAE=∠BEH
∠AEB=∠EHB
∴△ABE∽△EBH
∴AB/BE=BE/BH
即AB·BH=BE² ②
②代入①得
BE²－BE·BH=AM·BE
∴BE－BH=AM
∴BE=BH＋AM

Answer 4

因为没有四点共圆，我用中较教材的证法，
证明：
∵I是△ABC的内心
∴∠BAE=∠CAE
∴弧BE=弧CE
∴BE=CE
∵I是内心
∴∠ABI
=∠IBD=1/2∠ABC,∠EBD=∠DAC=1/2∠BAC
∵∠BIE=∠ABI+∠BAE=1/2(∠ABC+∠BAC)
∠IBE=∠+IBC+∠EBC=1/2(∠ABC+∠BAC)
∴∠EIB=∠EBI
∴EI=EB
∴EI=EB=EC
∴C，I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上

Answer 5

(1),等腰直角三角形
(2),也是等腰直角三角形
AM=2BC-MC
ME=2CD+MC
所以2BC-MC=2CD+MC,BC-CD=MC
即BM=BC-MC=CD=DH,BF=BC=MC+CD,即等腰
三角形FBM全等与三角形MDH
角FMB+角HMD=角FMB+角MFB=90度