Question

高数问题求（1-cosx）^4dx积分

这个怎么算啊 不会直接打开吧

Answer 1

详细过程看图，基本做法就是连续两次地展开平方，二倍角公式。

Answer 2

=∫(cos²x)²dx

=∫[(1+cos2x)/2]²dx

=∫(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx

=1/4*∫cos²2xdx+1/2*∫cos2xdx+∫dx/4

=1/4*∫(1+cos4x)/2 dx+1/4*sin2x+x/4

=x/8+1/32*sin4x+1/4*sin2x+x/4+C

=1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8+C

解题方法

解题时需要先运用二倍角公式进行化简。cos(2x)=2cosx-1则cosx=[1+cos(2x)]。cosx是一个三角函数，常用到的三角函数关系公式有sinα+cosα=1、sin2α+cos2α=1等等。

COS平方X的导数是-2sinxcosx。解：令f(x)=(cosx)^，那么f'(x)=((cosx)^2)'=2cosx*(cosx)'=-2sinxcosx。即(cosx)^2的导数为-2sinxcosx。

Answer 3

Answer 4

把cosx用二倍角展开，就会变成sin(x/2)的积分了