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如上图所示。
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因 |sinx| 的周期是 π，每个周期与 x 轴所围成曲边梯形的面积相同，
故本题实质上就是求函数 y = sinx 在 [0，π]上平均值，它为
(1/π)∫<0, π>sinxdx = (1/π)[-cosx]<0, π> = 2/π
故本题实质上就是求函数 y = sinx 在 [0，π]上平均值，它为
(1/π)∫<0, π>sinxdx = (1/π)[-cosx]<0, π> = 2/π
追问
你这种方法很快，后来老师用了夹逼准则做了，答案跟你一样
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结合积分的周期性
｜sint｜周期为π
令x=kπ+γ，k趋于∞，0≤γ＜π
lim=limk∫(0.π)｜sint｜dt+∫(0.γ)｜sint｜dt/(kπ+γ)
=lim∫(0.π)sintdt/π
=2/π
｜sint｜周期为π
令x=kπ+γ，k趋于∞，0≤γ＜π
lim=limk∫(0.π)｜sint｜dt+∫(0.γ)｜sint｜dt/(kπ+γ)
=lim∫(0.π)sintdt/π
=2/π
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