Question

高数，二重积分

不知道x.y的范围是怎么确立的，怎么就分成两个部分了呢

Answer 1

我这个是先x后y的积分。先y后x的话就是说y的范围用x表示，x的范围是常数，至于为什么要分开范围，是因为这个图的边界不是一个函数，而是两个函数组成y的范围，若x在0到2范围内，则y在两条曲线的下面，不分区间的话不能写出y的范围，分开后y分别在0到直线与曲线之间了

追问

这道题的图应该是解答过程中画出来的，而不是一开始就给的。

谢谢

追答

解答过程画出来的也没问题啊，根据极坐标积分就能画出这个图

我解释了你还不懂这两个范围怎么来的吗？

追问

明白了

谢谢了

是这样推出来的吗

追答

大概是这样，你这样思路也不准确。正确思路是先画出题目给的积分区域，根据积分区域的图来观察自变量的范围，你根据θ范围是不能直接推出y=x的，一定要先画图才是对的，这样复杂的题不会出错

追问

但是我没有看到你过程中是怎么确定y＝x这个的

追答

观察图形，y在y=x下面和y=√（4-x^2）下面，就是y＜x和y＜√（4-x^2）

追问

要确定积分区域就得先知道线段是什么，范围是什么吧？怎么会画好图形后才确定线段

追答

1，为什么要画图，因为凭空看不出积分区域是什么结构，有可能要分段，有可能不容易看出x，y的范围怎么取值
2，极坐标转换为直角坐标，按极坐标给出的θ和r只有画图之后才容易转化成直角坐标求出边界方程

追问

好的我想明白了

谢谢

采纳你

追答

总之条件都是题目给的，画图只是方便极坐标和直角坐标转换，有时候直角坐标也要转换为极坐标二重积分才能计算。关于转换后x，y的范围或者θ和r的范围，可根据积分区域图分析，结合ρcosθ=x，ρsinθ=y和给出的x，y的条件不等式可分析出ρ的范围

多做一下这类题，特别是含图的那种要转换一下坐标类型才能计算出二重积分的大题

追问

https://zhidao.baidu.com/question/1245448419724503019/answer/2969570765?fr=nashare

麻烦帮忙看看能不能解答这个题

追答

这个链接，换了极坐标圆点，θ和r的范围都改变了，第二种方法稍微常规但r的范围要根据我刚才说的方法确定，第一种方法容易出错，极坐标圆点和的直角坐标圆点不在一起，容易搞错

你是考研还是刚学高数

Answer 2

①先y后X :即先在X轴上确定x的积分范围，

让后用一条垂直于X轴的直线戳一下函数图像，

直线与x轴的交点就是定积分的下限，

直线与函数图像的交点就是定积分的上限。
②先X后y :即先在Y轴上确定定y的积分范围，

让后用一条垂直于Y轴的直线戳一下函数图像，

直线与y轴的交点就是定积分的下限，

直线与函数图像的交点就是定积分的上限。

希望对你理解有帮助，望采纳！