高数。麻烦解答一下第七题。
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f(x) = sinx/(1+x^2)
f(-x) =-f(x)
∫(-π->π) [ sinx/(1+x^2) + (cosx)^2 ] dx
=∫(-π->π) (cosx)^2 dx
=2∫(0->π) (cosx)^2 dx
=∫(0->π) (1+cos2x) dx
=[ u +(1/2)sin2u]|(0->π)
=π
f(-x) =-f(x)
∫(-π->π) [ sinx/(1+x^2) + (cosx)^2 ] dx
=∫(-π->π) (cosx)^2 dx
=2∫(0->π) (cosx)^2 dx
=∫(0->π) (1+cos2x) dx
=[ u +(1/2)sin2u]|(0->π)
=π
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