Question

高等数学不等式证明

如图，例题64，为什么是大于符号，通分后难道不应该是分子小于分母吗

Answer 1

一：假设证明fx<gx
解：令Fx=fx-gx，对Fx求导，得到Fx的单调性，再求一次极限得到Fx的符号，就证明完毕了。（如果一阶导看不出来，就求二阶导，然后得到一阶导的单调性，通过极限得知一阶导的符号。）
二：构造函数 ，例如证明a的b次<b的a次
解：原式=b*lna<a*lnb=a/lna<b/lnb，构造函数fx=lnx/x

Answer 2

不等式两边乘一个负数，不等式必须改向。

追答

当 x<1, 且x#0时，xln(1-x)<0.

证明上述结论: 01, 所以ln(1-x)>0, 从而xln(1-x)<0.