Question

这道题怎么做 帮我分析一下？

Answer 1

楼上计算完全正确，其实有捷径可走的，分分钟搞定：在线定积分计算器。

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Answer 2

分配率全配出来，前面部分是奇函数在对称区域的积分，等于0，后面部分令x=2sint，则积分等于2S(-pi/2->pi/2)cos^2 tdt=pi. 详细过程要运用cos2t的公式。

Answer 3

f(x) =x^3.cos(x/2) .√(4-x^2)

f(-x) = -f(x)

=>∫(-2->2) x^3.cos(x/2) .√(4-x^2) dx =0

let

x=2sinu

dx=2cosu du

x=0, u=0

x=2, u=π/2

∫(-2->2) [x^3.cos(x/2) +1/2] .√(4-x^2) dx 

 =(1/2)∫(-2->2) √(4-x^2) dx 

=∫(0->2) √(4-x^2) dx 

=4∫(0->π/2) (cosu)^2 du

=2∫(0->π/2) (1+cos2u) du

=2[ u+(1/2)sin2u]|(0->π/2) 

=π

=3.1415926