高数 函数的极限 求解怎么得出来的第一步
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这道题的第一步是采用三角函数和差化积的方法进行求解的，具体步骤如图所示。
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(i)
sin(A+B) = sinA.cosB+cosA.sinB (1)
sin(A-B) = sinA.cosB-cosA.sinB (2)
(1)-(2)
sin(A+B)+sin(A-B) = 2cosA.sinB
A=(x+a/2), B= (x-a)/2
=>
sinx - sina = 2cos[(x+a)/2].sin[ (x-a)/2]
(ii)
x->a
(x-a)/2 ->0
sin[(x-a)/2] ~ (x-a)/2
lim(x->a) sin[(x-a)/2] / [(x-a)/2]
=lim(x->a) [(x-a)/2] / [(x-a)/2]
=1
sin(A+B) = sinA.cosB+cosA.sinB (1)
sin(A-B) = sinA.cosB-cosA.sinB (2)
(1)-(2)
sin(A+B)+sin(A-B) = 2cosA.sinB
A=(x+a/2), B= (x-a)/2
=>
sinx - sina = 2cos[(x+a)/2].sin[ (x-a)/2]
(ii)
x->a
(x-a)/2 ->0
sin[(x-a)/2] ~ (x-a)/2
lim(x->a) sin[(x-a)/2] / [(x-a)/2]
=lim(x->a) [(x-a)/2] / [(x-a)/2]
=1
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