证明当0<x<pi/2时有不等式2/pi x<sinx<x<tanx?

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百度网友f5648b0
2020-01-28 · TA获得超过296个赞
知道小有建树答主
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f(x)=tanx-x
f'(x)=sec²x-1>0恒成立
所以f(x)>f(0)=0
即x<tanx

g(x)=x-sinx
g'(x)=1-cosx>0恒成立
所以g(x)>g(0)=0
即sinx<x
同时有
sinx/x>sin (π/2)/ (π/2)=2/π
所以sinx/(2x/π)=π/2×sinx/x>1
即sinx>2x/π

综上,2x/π<sinx<x<tanx
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