Question

线性代数 线性相关？

Answer 1

第2题，证明线性无关：

第3题，向量组写成列向量形式，利用施密特正交化方法，得到正交基

第4题，取两个单位列向量，与α1构成一个线性无关向量组，然后使用施密特方法，正交化（不需要单位化），得到列向量α2，α3:

Answer 2

把4个4元向量作为4阶方阵A的行向量，对A施行列的初等变换，使某些行只有1个非零元素。
1 3 2 0
7 0 14 3
2 -1 0 1
5 1 6 2，把第四列的-2,1倍分别加到第一、二列，得
1 3 2 0
1 3 14 3
0 0 0 1
1 3 6 2，把第一列的-3，-2倍分别加到第二、三列，得
1 0 0 0
1 0 12 3
0 0 0 1
1 0 4 2，把第三列除以4后，把它的-1，-2倍分别加到第一、四列，得
1 0 0 0
-2 0 3 -3
0 0 0 1
0 0 1 0.
所以所求的秩为3，a1,a3,a4组成一个线性无关极大组。
以下看不清。